猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．

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1. 猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ ．

(1) 请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．

(2) 你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）

【考点】

全等三角形的应用; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝∠DBO．

(1) 求证：AC＝BC；

(2) 如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；

(3) 在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

综合题困难

2. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F.

(1) 点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；

(2) 点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论.

综合题困难

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．

(1) 如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．

(2) 如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．

(3) 在（2）的条件下，∠APE大小是否随着∠ACB的大小发生变化而发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．

综合题普通