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1. 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F.

 

(1) 求证：△AED是等腰直角三角形；
(2) 如图1，已知⊙O的半径为 .

①求 的长；

②若D为EB中点，求BC的长.
(3) 如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半径.
【考点】
圆周角定理; 弧长的计算; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．

(1) 求证：△CPA∽△APB；
(2) 试求tan∠PCB的值．
综合题 普通
2. 已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE＝ ．

(1) 求证：AM•MB＝EM•MC；
(2) 求EM的长；
(3) 求sin∠EOB的值．
综合题 普通
3. 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.

(1) 求弧BC的长；
(2) 求弦BD的长.
综合题 普通