如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，于点．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．

综合题普通

2. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．

(1) 求证：△AFE ≌△CDF；

(2) 若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

综合题困难

3. 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通