如图，在矩形中，点在上，，且，垂足为 .

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．

(1) 求证：FH＝ED；

(2) 若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．

综合题普通

2. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的四条线段长度都是 $\text{[math]}$ 长度的3倍．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

(1) 填空：点B的坐标为；

(2) 是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

(3) ①求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

综合题困难