定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”.

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1. 定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”.

(1) 如图1，在4×4的正方形网格中，有一个网格Rt△ABC和两个网格四边形ABCD与四边形ABCE，其中是被AC分割成的“友爱四边形”的是；

(2) 如图2，四边形ABCD是“友爱四边形”，对角线AC是“友爱线”，同时也是∠BCD的角平分线，若△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，求友爱四边形ABCD的周长；

(3) 如图3，在△ABC中，AB≠BC，∠ABC＝60°，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，点D是∠ABC的平分线上一点，连接AD，CD.若四边形ABCD是被BD分割成的“友爱四边形”，求BD的长.

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求边 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的正弦值．

综合题普通

2. 已知：如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求出AD，CD，AB之间的数量关系；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 于E时，试证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）.

综合题困难

3. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠CDB＝90°.

(1) 求证：△ABD $\text{[math]}$ △DCB.

(2) 若AD＝2，BC＝6.5，求AB的长.

综合题普通