如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC ， DN⊥AC ， M、N是垂足．

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1. 如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC ， DN⊥AC ， M、N是垂足．

(1) 求证：AN＝CM；

(2) 如果AN＝MN＝2，求矩形ABCD的面积．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

(1) 分别用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在t的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边 $\text{[math]}$ 向终点B运动，连接 $\text{[math]}$ .设点P运动的时间为t秒.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当t为多少秒时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

综合题普通

3. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.

(1) 求证：BE＝BF；

(2) 若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；

(3) 若AB＝6，AD＝8，求AE的长．

综合题普通