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1. 如图⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E.

(1) 求证：∠ABD=2∠C.
(2) 若AB=10，BC=8，求BD的长。
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆周角定理;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

(1) 求证：D是BC的中点；
(2) 若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径．
综合题 普通
2. 如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F。

 

(1) 求证： CF=BF；
(2) 若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长。
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

(1) 求证：BE＝CE；
(2) 若BD＝3，CE＝4，求AC的长．
综合题 普通