如图，已知是的直径，C，D是上的点，，交于点E，连结 .

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

【考点】

等腰三角形的性质; 垂径定理; 圆周角定理; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

(1) 在图1中作弦EF，使EF∥BC；

(2) 在图2中作出圆心O.

综合题普通

2. 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“相望角”，如图，

(1) 如图2，若弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“相望角”；

(2) 如图3，若直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相望角”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，AB=AC，BC交 $\text{[math]}$ 于点D，AC交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求证：BD=CD；

(2) 若AB=8，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．

综合题普通