如图，四边形是菱形，两点分别在，的延长线上，且，连接，，， .

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

【考点】

菱形的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 在如图的菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．

求证：

(1) △AED≌△CFD；

(2) 四边形ABCD是菱形．

综合题普通

3. 已知：平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，并说明理由．

综合题普通