已知：平行四边形，对角线，相交于点．是的中点，连接并延长至使得，连接，，交于点．求证：

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1. 已知：平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，并说明理由．

【考点】

菱形的判定; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．

求证：

(1) △AED≌△CFD；

(2) 四边形ABCD是菱形．

综合题普通

2. 如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过O点的线段EF，分别交AD，BC于点E，F．

(1) 求证：△AOE≌△COF；

(2) 如果∠EBD＝∠CBD，请判断并证明四边形BEDF的形状．

综合题普通

3. 如图，有一个等腰三角形ABD，AB=AD．

(1) 请你用尺规作图法作出点A关于轴BD的对称点C；（不用写作法，但保留作图痕迹）

(2) 连接（1）中的BC和CD，请判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

综合题普通