某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i= ，且O、A、D在同一条直线上．求：

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1. 某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i= $\text{[math]}$ ，且O、A、D在同一条直线上．求：

(1) 楼房OB的高度；

(2) 小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

【考点】

勾股定理; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．

(1) 求点C与点A的距离（精确到1km）；

(2) 确定点C相对于点A的方向．

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

综合题普通

2. 某校组织学生到恩格贝 $\text{[math]}$ 和康镇 $\text{[math]}$ 进行研学活动，澄澄老师在网上查得， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分

别位于学校 $\text{[math]}$ 的正北和正东方向， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 南偏东37°方向，校车从 $\text{[math]}$ 出发，沿正北方向前往 $\text{[math]}$ 地，行驶到15千米的 $\text{[math]}$ 处时，导航显示，在 $\text{[math]}$ 处北偏东45°方向有一服务区 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地中点处．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间的距离；

(2) 校车从 $\text{[math]}$ 地匀速行驶1小时40分钟到达 $\text{[math]}$ 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通