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1. 已知二次函数
的图象如图所示,下列4个结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的结论有
.
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 如图,是二次函数y=ax
2
+bx+c的大致图象,则下列结论:①a<0;②b>0;③c<0;④b
2
﹣4ac>0中,正确的有
.(写上所有正确结论的序号)
填空题
容易
2. 如图是二次函数
图像的一部分,其对称轴为
, 且过点
. 下列说法:①
;②
;③
;④若
,
是抛物线上两点.则
;⑤
正确的序号有
.
填空题
容易
3. 已知抛物线
在
轴的上方,则
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 如图,抛物线
(
)与
轴交于点
,与
轴交于
,
两点,其中点
的坐标为
,抛物线的对称轴交
轴于点
,
,并与抛物线的对称轴交于点
.现有下列结论:①
;②
;③
;④
.其中所有正确结论的序号是
.
填空题
普通
2. 如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0)对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc<0; ③a﹣2b+4c<0④8a+c<0,其中正确的有
.
填空题
普通
3. 已知二次函数
的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确结论的是
.(填序号)
填空题
普通
1. 二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b
2
-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a+b+c>0.其中正确的是( )
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
单选题
普通
2. 二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列关系式中正确的是( )
A.
ac>0
B.
b+2a<0
C.
b
2
﹣4ac>0
D.
a﹣b+c<0
单选题
普通
3. 已知二次函数
的图象开口向上,与 x轴的交点坐标是(1,0),对称轴x=-1.下列结论中,错误的是( )
A.
abc<0
B.
b=2a
C.
a+b+c=0
D.
2a+b
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中,设二次函数y=ax
2
+bx-4a(a,b是常数,a≠0).
(1)
判断该函数图象与x轴的交点个数,并说明理由。
(2)
若该函数图象的对称轴为直线x=2,A(x
1
, m),B(x
2
, m) 该函数图象上的任意两点,其中x
1
<x
2
, 求当x
1
, x
2
为何值时,m=8a.
(3)
若该函数图象的顶点在第二象限,且过点(1,2),当a<b时,求3a+b的取值范围.
解答题
普通
2. 在平面直角坐标系中, 设二次函数
是常数,
.
(1)
若
, 当
时,
, 求二次函数的表达式;
(2)
写出一组
的值, 使函数
的图象与
轴只有一个公共点, 并求此函数图象的顶点坐标;
(3)
已知二次数
的图象和直线
都经过点
, 求证:
.
解答题
困难
3. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象,给出二次函数解析式
, 通过输入不同的
,
的值,在几何画板的展示区内得到对应的图象.
(1)
若输入
,
, 得到如图①所示的图象,求顶点
的坐标及抛物线与
轴的交点
,
的坐标
(2)
已知点
,
.
①若输入
,
的值后,得到如图②的图象恰好经过
,
两点,求出
,
的值;
②淇淇输入
, 嘉嘉输入
, 若得到二次函数的图象与线段
有公共点,求淇淇输入
的取值范围.
解答题
困难
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难
3. 在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象如图所示,有下列5个结论:①
;②
;③
;④
;⑤
.其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通