在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx-4a（a，b是常数，a≠0）.

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1. 在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax²+bx-4a（a，b是常数，a≠0）.

(1) 判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由。

(2) 若该函数图象的对称轴为直线x=2，A（x₁ ， m），B（x₂ ， m）该函数图象上的任意两点，其中x₁<x₂ ，求当x₁ ， x₂为何值时，m=8a.

(3) 若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a<b时，求3a+b的取值范围.

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .

(1) 试判断点 $\text{[math]}$ 是否也在该函数的图象上，并说明理由；

(2) 请判断二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数，并说明理由；

(3) 已知二次函数的图象过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且当 $\text{[math]}$ 时，始终都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 均为正整数， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 至原点的距离均小于1．

(1) 比较： $\text{[math]}$ 0； $\text{[math]}$ 0

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值，并给出一组符合要求的 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，若 $\text{[math]}$ 是正数，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴右交点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并求此时 $\text{[math]}$ 的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方时，求点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值．

(3) 在 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，请分别求出b=2022和b=2022.5时“美点”的个数．

解答题困难