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1. 如图,
内接于
,
.请仅用无刻度的直尺,分别在下列两个图形中,根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角(保留作图痕迹,不写作法).
(1)
在图1中,
;
(2)
在图2中,
.
【考点】
圆周角定理;
【答案】
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作图题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知点
在⊙
上,
,仅使用无刻度的直尺作图(保留痕迹)
(1)
在图①中画一个含
的直角三角形;
(2)
点
在弦
上,在图②中画一个含
的直角三角形.
作图题
普通
1. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,连接AC、BC,OD⊥BC于点E,交⊙O于点D,连接CD、AD,AD与BC交于点F,CG与BA的延长线交于点G.
(1)
求证:△ACD∽△CFD;
(2)
若∠CDA=∠GCA,求证:CG为⊙O的切线;
(3)
若sin∠CAD=
,求tan∠CDA的值.
综合题
普通
2. 如图,
内接于
,
,点E在直径CD的延长线上,且
.
(1)
试判断AE与
的位置关系,并说明理由;
(2)
若
,求阴影部分的面积.
综合题
普通
3. 如图1,
O
为半圆的圆心,
C
、
D
为半圆上的两点,且
.连接
AC
并延长,与
BD
的延长线相交于点
E
.
(1)
求证:
CD
=
ED
;
(2)
AD
与
OC
,
BC
分别交于点
F
,
H
.
①若
CF
=
CH
, 如图2,求证:
CF
•
AF
=
FO
•
AH
;
②若圆的半径为2,
BD
=1,如图3,求
AC
的值.
综合题
困难