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1. 如图, 内接于 , .请仅用无刻度的直尺,分别在下列两个图形中,根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角(保留作图痕迹,不写作法).

(1) 在图1中, ;
(2) 在图2中, .
【考点】
圆周角定理;
【答案】

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作图题 普通
能力提升
真题演练
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1. 已知点 在⊙ 上, ,仅使用无刻度的直尺作图(保留痕迹)

(1) 在图①中画一个含 的直角三角形;
(2) 点 在弦 上,在图②中画一个含 的直角三角形.
作图题 普通
1. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,连接AC、BC,OD⊥BC于点E,交⊙O于点D,连接CD、AD,AD与BC交于点F,CG与BA的延长线交于点G.

(1) 求证:△ACD∽△CFD;
(2) 若∠CDA=∠GCA,求证:CG为⊙O的切线;
(3) 若sin∠CAD= ,求tan∠CDA的值.
综合题 普通
2. 如图, 内接于 , ,点E在直径CD的延长线上,且 .

(1) 试判断AE与 的位置关系,并说明理由;
(2) 若 ,求阴影部分的面积.
综合题 普通
3. 如图1,O为半圆的圆心,C、D为半圆上的两点,且 .连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E .

(1) 求证:CD=ED;
(2) AD与OC , BC分别交于点F , H .

①若CF=CH , 如图2,求证:CF•AF=FO•AH;

②若圆的半径为2,BD=1,如图3,求AC的值.

综合题 困难