在中，，点D、E分别在、上，连接、和；并且有，．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；并且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，点Q在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

(1) 如图1，当点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系.

综合题困难

2. 如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．

(1) 求证：AE=CD；

(2) 若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．

综合题普通

3. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ．

(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．

(2) 若PA＝PC＝1，PB＝ $\text{[math]}$ ，求证：PC⊥CQ．

综合题普通