如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为．

1. 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

填空题困难

2. 平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题困难

3. 已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对称轴上的一个动点。小明经探究发现：当 $\text{[math]}$ 的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是

填空题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，若P是x轴上一动点，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接PD，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 $\text{[math]}$ cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm² ，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（）

单选题普通

3. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数y=ax+b的图象经过点A(1，5)和点B(n，1)．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）点M是线段AB下方反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点，过点M作x轴的垂线，与一次函数y=ax+b的图象交于点P，连接OP、OM，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

解答题困难

1. 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是拋物线上的一个动点．

①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接PA交直线BC于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P坐标

②如图2，拋物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点，是否存在以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒2个单位长度，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度．过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒，矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S．

(1) 当点F在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ______．

(2) 当矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形为四边形时，求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 及抛物线的表达式；

(2) 在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，画半径为2的圆，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，形状保持不变，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），下列结论：

①. $\text{[math]}$ ；②.当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③.若点 $\text{[math]}$ 横坐标的最小值为-5，点 $\text{[math]}$ 横坐标的最大值为3；④.当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时， $\text{[math]}$ .