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1. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线
(a≠0)经过点A,且与y轴相交于点C,∠OCA=∠OAB.
(1)
求直线AB的表达式;
(2)
如果点D在线段AB的延长线上,且AD=AC.求经过点D的抛物线
的表达式;
(3)
如果抛物线
的对称轴与线段AB、AC分别相交于点E、F,且EF=1,求此抛物线的顶点坐标.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,抛物线y=
x
2
+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,且经过点A(1,0).
(1)
求抛物线的函数表达式和顶点P的坐标;
(2)
求直线AP的函数表达式.
综合题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线.
(1)
求m、n的值
(2)
如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式.
综合题
普通
3. 如图,已知抛物线y=ax
2
﹣5ax+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)和点B.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
求直线BC的解析式;
综合题
普通
1. 如图,抛物线
与
轴交于
,
两点(
在
的右侧),且经过点
和点
.
(1)
求抛物线的函数表达式;
(2)
连接
,经过点
的直线
与线段
交于点
,与抛物线交于另一点
.连接
,
,
,
的面积与
的面积之比为1:7.点
为直线
上方抛物线上的一个动点,设点
的横坐标为
.当
为何值时,
的面积最大?并求出最大值;
(3)
在抛物线
上,当
时,
的取值范围是
,求
的取值范围.(直接写出结果即可)
综合题
普通
2. 已知:如图,一次函数y=kx﹣1的图象经过点A(3
,m)(m>0),与y轴交于点B.点C在线段AB上,且BC=2AC,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.若AC=CD.
(1)
求这个一次函数的表达式;
(2)
已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A,它的顶点为P,若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q(﹣
,0),求这条抛物线的函数表达式.
综合题
普通