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1. 在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)
当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)
当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)
若AC=6,DE=4,则DF=
.
【考点】
等腰三角形的性质; 平行四边形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)
求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)
若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
综合题
普通
2. 如图,已知等腰
,
,
平分
, E为
上一动点,作
平行
, 交
于F,在
上取一点G,使得
, 连接
.
(1)
根据题意补全图形;
(2)
求证四边形
是平行四边形;
(3)
若
, 写出一个
的度数,使得四边形
是菱形.
综合题
普通
3.
(1)
如图1,点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交直线AB于点Q,交CA的延长线于点R,请观察AR与AQ,它们有何数量关系?并证明你的猜想.
(2)
如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图2中完成图形,并直接写出结论.
综合题
普通
1. 如图,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是( )
A.
8
B.
16
C.
24
D.
32
单选题
普通
2. 如图,在△ABC中,AB=AC=8.点E、F、G分别在边AB、BC、AC上.EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )
A.
32
B.
24
C.
16
D.
8
单选题
普通
3. 如图,已知
是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交
、
于点A、B,再分别以点A、B为圆心,大于
长为半径画弧,两弧交于点C,画射线
.过点
作
,交射线
于点D,过点D作
,交
于点E.设
,
,则
.
填空题
普通