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1. 如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上的点，AC为弦，且∠A＝∠D＝30°.

(1) 求证：DC是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积.
【考点】
切线的判定; 扇形面积的计算;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠ADC．

(1) 求证：AE是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
综合题 普通
2. 如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 当AB=4 ，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
综合题 普通
3. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．
综合题 普通