如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，B是y轴正半轴上的一个动点，以OA为直径作圆，交AB于点C.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，B是y轴正半轴上的一个动点，以OA为直径作圆，交AB于点C.

(1) 求证：△AOB∽△ACO；

(2) 当∠OAB=30°时，求点C到x轴的距离；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF＝2∠B．

(1) 求证：AE＝AC；

(2) 若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长．

综合题普通

2. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

(1) 求证：△ADE∽△BCE；

(2) 如果AD²=AE•AC，求证：CD=CB．

综合题普通

3. 请完成以下问题：

图1 图2

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 平行，求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 平行.已知圆的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

综合题普通