如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．

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1. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．

(1) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.

①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.

②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2) 如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系? 请说明理由.

(3) 已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.

综合题普通

2. 如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°12'．

(1) 求∠BOC的度数；

(2) 若射线OD，OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE，∠AOD的度数．

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直角．

(1) 如图1，当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并总明理由．

(2) 如图2，当射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的外部时，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 在（2）的条件下，在平面内是否存在射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由．

综合题困难