如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A.

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1. 如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A.

(1) 求证：AP＝DP；

(2) 若AC＝8，tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

【考点】

菱形的性质; 垂径定理; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，PA、PB与⊙O相切于点A、B，过点B作BD $\text{[math]}$ AP交⊙O于点D.

(1) 求证：AD＝AB；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求△ABP的面积.

综合题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的一条弦，E是AB的中点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点C，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线交CE的延长线于点D．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．

(1) 求证：∠ACB=2∠EAB；

(2) 若cos∠ACB= $\text{[math]}$ ，AC=10，求BF的长．

综合题困难