1.
平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”.在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”.
如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”.
如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）.
(1)
①若m＝1，n＝4，求点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长和面积；
(2)
若点P在直线y＝﹣2x+4上.
(3)
若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式.
②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；
①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；
②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；
【考点】
二次函数的实际应用-几何问题;
能力提升
真题演练
