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1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E ， 过点A作AF∥BD ， 过点B作BF∥AC ， 两线相交于点F ．

(1) 求证：四边形AEBF是菱形；
(2) 连接CF ， 交BD于点G ， 若BD⊥CF ， 请直接写出∠AED的度数为度．
【考点】
菱形的判定; 矩形的性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F.

(1) 求证：△BOE≌△DOF；
(2) 当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形?并证明你的结论.
综合题 普通
2. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

(1) 求证：四边形AECF是菱形；
(2) 若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
综合题 普通
3. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

(1) 求证：四边形AECF是菱形；
(2) 若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
综合题 困难