如图，在矩形中，和相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接， .有下列结论：①四边形为平行四边形，② ；③ 为等边三角形；④当时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号.

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题困难

1. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是．

填空题容易

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，且长方形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 是宽 $\text{[math]}$ 的2倍，那么 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易