如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长（用含a的代数式表示）；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE.

(1) 求证：四边形BPEQ为平行四边形；

(2) 若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6.求证：四边形BPEQ为菱形.

综合题普通

2. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

(1) 求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2) 当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

综合题普通

(1) 如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

(3) 如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝12，BC＝CD＝4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通