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1. 探究:如图1和图2,四边形
中,已知
,
,点
、
分别在
、
上,
.
(1)
①如图1,若
、
都是直角,把
绕点
逆时针旋转90°至
,使
与
重合,直接写出线段
、
和
之间的数量关系
▲
;
②如图2,若
、
都不是直角,但满足
,线段
、
和
之间①中的结论是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(2)
拓展:如图3,在
中,
,
,点
、
均在边
上,且
,若
,求
的长.
【考点】
勾股定理; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图
(1)
如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E在BC上,∠DAE=45°,为了探究BD,DE,CE之间的等量关系,现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB,连接DF,经探究,你所得到的BD,DE,CE之间的等量关系式是
;(无须证明)
(2)
如图2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D,E在BC上,∠DAE=60°,∠ADE=45°,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD,DE,CE之间的等量关系,并证明你的结论.
综合题
普通
2. 如图,点O是等边三角形
内一点,将
绕点C顺时针旋转
得到
, 连接
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,
,
, 求
的度数.
综合题
普通
3. 在等腰
中,
,
.
(1)
如图1,D,E是等腰
斜边
上两动点,且
°,将
绕点A逆时针旋转90°后,得到
, 连接
.
①求证:
;
②试判断
、
、
三条线段之间的关系,并说明理由.
(2)
如图2,点D是等腰
斜边
所在直线上的一动点,连接
, 以点A为直角顶点顺时针作等腰
, 当
,
时,直接写出
的长.
综合题
困难
1. 在等腰
和等腰
中,
,
,将
绕点
逆时针旋转,连接
,点
为线段
的中点,连接
.
(1)
如图1,当点
旋转到
边上时,请直接写出线段
与
的位置关系和数量关系;
(2)
如图2,当点
旋转到
边上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由.
(3)
若
,在
绕点
逆时针旋转的过程中,当
时,请直接写出线段
的长.
综合题
普通
2. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点,连接CF.
(1)
求证:CF=
AD;
(2)
如图2所示,在点D运动的过程中,当BD=2CD时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在的数量关系,并证明你猜想的结论;
(3)
在点D运动的过程中,在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取得最小值时,AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长.
综合题
困难