如图，是的直径，弦于点，连接 .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证； $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分）的面积.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分图形的面积.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通

3. 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，AE∥CD交⊙O于点E，连结BE交CD于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若⊙O的半径为6，AE=6 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积

综合题普通