如图，在中，为的直径，为的弦，点是的中点，过点作的垂线，交于点，交于点，分别连接 .

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分图形的面积.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆周角定理; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，已知A ， B两点的坐标分别为（2 $\text{[math]}$ ，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点 D ．

(1) 当OP⊥AB时，求OP；

(2) 当∠AOP＝30°时，求AP ．

综合题困难

2. 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，AE∥CD交⊙O于点E，连结BE交CD于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若⊙O的半径为6，AE=6 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积

综合题普通

3. 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．

(1) 求证：△ABC是等边三角形；

(2) 若∠PAC=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ，求PD的长．

综合题普通