如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为 .过点作交于，连接 .

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1. 如图1，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片使 $\text{[math]}$ 点落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上移动时，折痕的端点 $\text{[math]}$ 也随着移动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD，交BE于点G，连接CG.

(1) 求证：四边形CEFG是菱形.

(2) 若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.

综合题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．

(1) 求证：四边形DEFG为菱形；

(2) 若CD=8，CF=4，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

(1) 求证：四边形BMDN是菱形；

(2) 若AB=4，AD=8，求MD的长．

综合题普通