在中，，点D是边上的一点．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的一点．

(1) 如图1，过点D作 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ 于点N ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 将 $\text{[math]}$ 沿着过点D的直线折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 边的点P处（不与点A、C重合），折痕交 $\text{[math]}$ 边于点E；

①如图2，当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②如图3，设 $\text{[math]}$ ，若存在两次不同的折痕，使点B落在 $\text{[math]}$ 边上两个不同的位置，求a的取值范围．

【考点】

锐角三角函数的定义; 三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（ $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

(1) 求旋转木马E处到出口B处的距离；

(2) 求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．

综合题普通

2. 在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．

(1) 在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A₁O₁B₁ ，画出平移后的△A₁O₁B₁；（其中点A、O、B的对应点分别为点A₁ ， O₁ ， B₁）

(2) 在图2中，△AOB与△A₂O₂B₂是关于点P对称的图形，画出△A₂O₂B₂ ，连接BA₂ ，并直接写出tan∠A₂BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A₂ ， O₂ ， B₂）

综合题普通

3. 如图，△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sinA= $\text{[math]}$ ．

(1) 求BD的长.

(2) 求tanC的值．

综合题普通