如图，C为的边上一点，，N为边上异于点O的一动点，P是线段上一点，过点P分别作交于点Q，交于点M．

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1. 如图，C为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，N为边 $\text{[math]}$ 上异于点O的一动点，P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点P分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；（提示：过点P作 $\text{[math]}$ ）

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，四边形 $\text{[math]}$ 始终保持为菱形，

①证明： $\text{[math]}$ 是定值；

②设菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

平行四边形的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F ，使 $\text{[math]}$ ，且CF、DE相交于点G

(1) 当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求AE的长；

(3) 当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．

综合题困难

2. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．

(1) 求证：四边形ACED是平行四边形；

(2) 若AC=4，AD=2， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中， D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 交ED的延长线于点F，连接AE， CF．求证：

(1) 四边形AFCE是平行四边形：

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通