如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，与x轴交于点C.

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点C.

(1) 求一次函数的表达式；

(2) 若点M在x轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为6，求点M的坐标；

(3) 结合图形，直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在y轴上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向右下方平移，得到线段 $\text{[math]}$ ，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；

(2) 求k的值和直线 $\text{[math]}$ 的表达式．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D；

(1) 当a＝2时，

①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；

②将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，求m和k的值．

(2) 若a＝4，将函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为．（直接写出结果）

综合题困难

3. 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m，﹣2）．

(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式．

(2) 求△AOC的面积．

综合题普通