如图，在正方形中，延长至E，使，连结交于点F.

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

四边形的综合;

【答案】

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综合题普通

1. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

(1) 【观察与猜想】如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(3) 【证明与理解】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 【知识点应用】如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”.

(1) 如图1，近似菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 所对的对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“近似菱形”

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题困难

(1) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由；

(2) 如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，若菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

综合题困难