如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于D，作CH⊥AB于H，交⊙O于E.交AD于F，若AE∥CD.

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1. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于D，作CH⊥AB于H，交⊙O于E.交AD于F，若AE∥CD.

(1) 求证：AE＝EF；

(2) 若cosC＝ $\text{[math]}$ ，AH＝6，求HF的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E，且AE=BE．

(1) 如图①，求∠EBC的度数；

(2) 如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．

(1) 求证：EF⊥AB；

(2) 若∠C=30°，EF= $\text{[math]}$ ，求EB的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

(1) 求证：BD=BF；

(2) 若AB=10，CD=4，求BC的长．

综合题普通