如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点 .点是轴上的一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点 .

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1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 仅在线段 $\text{[math]}$ 上运动，如图，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值.

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ .

(1) 试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(2) 当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求此抛物线的解析式.

(3) 求当 $\text{[math]}$ 取得最大值时的抛物线的顶点坐标.

综合题普通

2. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求二次函数的解析式和图象的对称轴；

(2) 若该二次函数在 $\text{[math]}$ 内有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 已知二次函数y=x²+bx+c（b，c为常数）．

(1) 当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；

(2) 当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

(3) 当c=b²时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．

综合题困难