如图，在正方形中，，点在边上，连接，作于点，于点，点从点沿边运动至点停止，这个过程中，点，所经过的路径与边围成的图形的周长为．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边运动至点 $\text{[math]}$ 停止，这个过程中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的路径与边 $\text{[math]}$ 围成的图形的周长为．

【考点】

正方形的性质; 弧长的计算;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点P，F在函数 $\text{[math]}$ 图象上，则点F的坐标是．

填空题容易

2. 如图所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC=度．

填空题容易

3. 如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为.

填空题容易

1. 如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于．（结果保留根号及π）．

填空题普通

2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在AD上，且AE＝1，P为对角线BD上的一个动点，则 $\text{[math]}$ APE周长的最小值是．

填空题普通

3. 已知：正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则对角线的交点到一边的距离为．

填空题普通

1. 如图，面积为18的正方形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 六一儿童节到了，小亮在图纸上先画一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以该正方形的四个顶点为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，则图中实线所表示的饰品轮廓长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 $\text{[math]}$ ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 较长直角边，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 综合与实践

【主题】什么形状的车轮让车辆行驶更平稳

【素材】三种形状的车轮，圆形车轮、正方形车轮、等边三角形车轮

【实践操作】分别将车轮竖直放在水平地面上进行无滑动的滚动，车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．

(1) 如图1，若圆形车轮直径为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心O到地面的距离始终为______ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，正方形车轮在滚动过程中轴心 $\text{[math]}$ （对角线交点）到地面的距离不断变化，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，车轮轴心 $\text{[math]}$ 距离地面的最高点与最低点的高度差为_____ $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，等边三角形车轮在滚动过程中轴心 $\text{[math]}$ （三边垂直平分线的交点）到地面的距离不断变化，若等边三角形边长为 $\text{[math]}$ ，该车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点 $\text{[math]}$ 经过的路径长．

解答题困难

2. 【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以 $\text{[math]}$ 为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ，点C为中心轨迹最高点（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），如图2，d为点C到 $\text{[math]}$ 的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．

依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：

n	3	4	5	6	7	8	9	10	11	$\text{[math]}$
d	1.000		0.382	0.268	0.198	0.152	0.121	0.098	0.081	$\text{[math]}$

请你协助小青完成以下任务．

(1) 求当 $\text{[math]}$ 时，d为何值？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(2) 根据表格数据，d随n的变化情况为________；当车轮设计成圆形时， $\text{[math]}$ ________．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．

(3) 若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？

计算题普通

3. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交双曲线于点C．以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．

(1) 求反比例函致的解析式；

(2) 求弧 $\text{[math]}$ 所在圆的半径；

(3) 直接写出图中用影部分的面积．

解答题普通

1. 如图，面积为18的正方形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 cm．

填空题普通

3. 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上．OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁ ，绕点B₁按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形A00₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和．

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l₂上，0A边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₂处，小慧又将正方形纸片 AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：

问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是 $\text{[math]}$ ？

解答题普通