如图①，线段，交于点，连结和，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角.

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1. 如图①，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中有一组内错角成两倍关系，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角.

(1) 如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形.求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为倍优三角形.

(2) 如图③，已知边长为2的正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为倍优三角形时，求 $\text{[math]}$ 的正切值.

(3) 如图④，四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是倍优三角形，且 $\text{[math]}$ 为倍优角，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径；

②记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.