如图，点C是的中点，四边形是平行四边形.

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1. 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．

(1) 求证；四边形OBFE是平行四边形；

(2) 当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．

综合题困难

2. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、BF．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 你所证明结论的依据是，该依据的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通