电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1 ， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

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1. 电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R₁ ， R₁与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R₁＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R₀的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U₀ ，该读数可以换算为人的质量m，

温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ $\text{[math]}$ ；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

(1) 求k，b的值；

(2) 求R₁关于U₀的函数解析式；

(3) 用含U₀的代数式表示m；

(4) 若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

【考点】

一次函数的实际应用; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系.

(1) 分别求①当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为；

②当x＞4时，y与x之间的函数表达式为.

(2) 如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时.

综合题普通

2. 某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量 $\text{[math]}$ 与药物点燃后的时间 $\text{[math]}$ 成正比例关系，药物燃尽后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例关系 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 已知药物点燃 $\text{[math]}$ 燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为 $\text{[math]}$ .

(1) 分别求药物燃烧时和药物燃尽后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数的表达式.

(2) 根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于 $\text{[math]}$ 时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？

(3) 根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于 $\text{[math]}$ 且持续时间不低于 $\text{[math]}$ 时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？

综合题普通

3. 如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600℃；煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32℃．

(1) 分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；

(2) 根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

综合题普通