请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种．（保留作图痕迹）．

1. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

2. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．

求证： ▲ ．

证明题容易

3. 如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．

证明题容易

1. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以 $\text{[math]}$ 为边各画一个菱形 $\text{[math]}$ ．

要求：菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．

作图题普通

2. 如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；

(2) 在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．

作图题普通

3. 已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．

图1 图2

(1) 在图1中画出菱形ABDC；

(2) 在图2中画出菱形ABDC.

作图题普通

1. 将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图所示，则将①展开后得到的平面图形是（）

A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形

单选题容易

2. 四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形

单选题困难

3.

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．

填空题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 用尺规过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）．

(2) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

证明题普通

(1) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，用尺规过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(3) 进一步思考，如果四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，直接写出你猜想的结论．

作图题普通

(1) 如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB ， CD于点E ， F ，连接AF ， CE（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 求证：四边形AECF是菱形．

(3) 进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，直接写出你猜想的结论.

解答题普通

1. 下列说法正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 四边相等的四边形是菱形

单选题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号.

填空题困难

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难