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1. 已知二次函数 .

(1) 当该二次函数的图象经过点 时，求该二次函数的表达式；
(2) 在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；
(3) 若对满足 的任意实数x，都使得 成立，求实数b的取值范围.
【考点】
一元一次不等式组的应用; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交与点C ， 与抛物线y=-x2+bx+c交于点A ， 此抛物线与x轴的正半轴交于点B（1，0），且AC=2BC ．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点P是直线AB上方抛物线上的一点．过点P作PD垂直于x轴于点D ， 交线段AB于点E ， 使DE=3PE ．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M ， 使△ABM为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．
综合题 困难
2. 抛物线y=-2x²+mx+n经过点A(0，2)，B(3，-4)。

(1) 求该抛物线的函数表达式及对称轴；
(2) 设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围。
综合题 困难
3. 在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．
(1) 如果m=n，那么抛物线的对称轴为直线；
(2) 如果点A、B在直线上，求抛物线的表达式和顶点坐标．
综合题 普通