如图，已知中，，，，为边上一动点（不与点、重合），过点作于点，于点 .

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 直接写出点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围.

【考点】

垂线段最短及其应用; 三角形的面积; 勾股定理; 矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为一条笔直公路，公路一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，公路上有两车站 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，为方便村民重新建设车站 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．

(1) $\text{[math]}$ 是不是从村庄 $\text{[math]}$ 到江边的最短路线？并说明理由；

(2) 求原来的路线 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3．

(1) 求AB和DE的长；

(2) 求△ADB的面积．

综合题普通