如图，为一条笔直公路，公路一侧有一村庄，公路上有两车站和，其中，为方便村民重新建设车站（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为一条笔直公路，公路一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，公路上有两车站 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，为方便村民重新建设车站 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．

(1) $\text{[math]}$ 是不是从村庄 $\text{[math]}$ 到江边的最短路线？并说明理由；

(2) 求原来的路线 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

垂线段最短及其应用; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 在Rt $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ C= $\text{[math]}$ ，a、b、C分别是 $\text{[math]}$ A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C所对的三条边．

(1) 已知a= $\text{[math]}$ ，b=3，求C的长；

(2) 已知c=13，b=12，求a的长．

综合题普通

2. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度 $\text{[math]}$ ，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度 $\text{[math]}$ ，且与摆锤在最低点时的水平距离为 $\text{[math]}$ ，求钟摆 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

3. 如图，罗甸大小井景区的河流一侧有两个景点A和C，河边 $\text{[math]}$ 上有一个观景台B（点D，B，F在同一直线上，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米），点B到景点A和C的距离相等，且 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，某游客要从观景台B到景点A和C游玩，但步行只能沿着线段 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 再到线段 $\text{[math]}$ 行走，请求出该游客行走该路线的总长度．

综合题普通