如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交射线和于点，连接，．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

【考点】

菱形的判定; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

(1) 求证：四边形AECF是菱形；

(2) 若AB= $\text{[math]}$ ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

综合题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.

(1) 判断四边形BEDF的形状，并说明理由；

(2) 若AB=8，AD=16，求BE的长.

综合题普通