已知：抛物线经过点和，与x轴交于另一点A.

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1. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与x轴交于另一点A.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的点.

①当点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在坐标轴上时，求此时点P的坐标；

②如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D.过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E.求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) 若在第一象限的抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，抛物线y＝a（x﹣2）²+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0， $\text{[math]}$ ）.

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 若直线y＝kx $\text{[math]}$ （k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，当x₁²+x₂²＝10时，求k的值；

(3) 当﹣4＜x≤m时，y有最大值 $\text{[math]}$ ，求m的值.

综合题普通

3. 如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣8）两点.

(1) 求该二次函数的表达式；

(2) 当2≤x≤5时，函数在点C处取得最大值，在点D处取得最小值，求△BCD的面积.

综合题普通