如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D.

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1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C，P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点D.

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若以A，P，D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标.

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求c的值；

(2) 在直线 $\text{[math]}$ 上找一点M，使 $\text{[math]}$ ，并求出点M的坐标；

(3) 在线段AB下方的抛物线上是否存在点N，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) 若在第一象限的抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与x轴交于另一点A.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的点.

①当点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在坐标轴上时，求此时点P的坐标；

②如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D.过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E.求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

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