如图，直线与相离，过点作，垂足为，交于点 .点在直线上，连接并延长交于点，在直线上另取一点，使 .

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相离，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上另取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC(或AB)于点E。设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S(cm²)。

(1) 当点D与点A重合时，求t的值；

(2) 求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围。

综合题普通

2. 如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

(1) 求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；

(2) 求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；

(3) 是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 $\text{[math]}$ +|OA﹣1|=0

(1) 求点A，点B的坐标．

(2) 若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难