在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点.

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1. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点.

(1) 如图1，若CD⊥AB，求证：AC²=AD·AB；

(2) 如图2，若AC=BC，EF⊥CD交CD于H，交AC于F，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，若AC=BC，点H在CD上，∠AHD=45°，CH=3DH，则tan∠ACH的值为.

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．

(1) 如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）

(2) 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度

综合题困难

2. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设BP=t(t>0)，作PH⊥BC于点H，连结EP并延长至点F，使得PF=PE，作点F关于BD的对称点G，FG交BD于点Q，连结GH，GE。

(1) 求证：EG∥PQ；

(2) 当点P运动到对角线BD的中点时，求△EFG的周长；

(3) 在点P的运动过程中，△GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由。

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是AC，BC边上的动点，F是BA延长线上的点， $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点E与点B重合时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难