如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为，，且 .

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1. 如图，以 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与其它两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

(2) 已知半圆的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

(1) 求证：D是BC的中点；

(2) 若DE＝4， AD＝2，求⊙O的半径．

综合题普通

2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

(1) 求证：∠B=∠D；

(2) 若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通